витяг кореня

1. Квадратний корінь
2. Обчислення квадратного кореня

Коренем n-го ступеня натурального числа a називається таке число, n -а ступінь якого дорівнює a. Корінь позначається так: . Символ √ називається знаком кореня або знаком радикала, число a - підкореневе число, n - показник кореня.

Дія, за допомогою якого знаходиться корінь даної ступеня, називається витяганням кореня.

Так як, згідно з визначенням поняття про корінь n-го ступеня

то витяг кореня - дія, зворотне зведенню в ступінь , За допомогою якого по даній ступеня і за цим показником ступеня знаходять підставу ступеня.

Квадратний корінь

Квадратним коренем з числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.

Дія, за допомогою якого обчислюється квадратний корінь, називається витяганням квадратного кореня.

Витяг квадратного кореня - дія зворотне зведення в квадрат (або зведення числа в другу ступінь). При зведенні в квадрат відомо число, потрібно знайти його квадрат. Під час вилучення квадратного кореня відомий квадрат числа, потрібно по ньому знайти саме число.

Тому для перевірки правильності проведеного дії, можна знайдений корінь звести до другого степеня і, якщо ступінь дорівнюватиме подкоренного числу, значить корінь був знайдений правильно.

Розглянемо витяг квадратного кореня і його перевірку на прикладі. обчислимо або (Показник кореня зі значенням 2 зазвичай не пишуть, так як 2 - це найменший показник і слід пам'ятати, що якщо над знаком кореня немає показника, то мається на увазі показник 2), для цього нам потрібно знайти число, при зведенні якого в другу ступінь вийде 49. Очевидно, що таким числом є 7, так як

7 · 7 = 72 = 49.

значить .

Обчислення квадратного кореня

Якщо дане число дорівнює 100 або менше, то квадратний корінь з нього можна обчислити за допомогою таблиці множення . Наприклад квадратний корінь з 25 - це 5, тому що 5 · 5 = 25.

Тепер розглянемо спосіб знаходження квадратного кореня з будь-якого числа без використання калькулятора. Для прикладу візьмемо число 4489 і почнемо поетапно обчислювати.

1. Визначимо, з яких розрядів повинен складатися шуканий корінь. Так як 102 = 10 · 10 = 100, а 1002 = 100 · 100 = 10000, то стає ясно, що шуканий корінь повинен бути більше 10 і менше 100, тобто складатися з десятків і одиниць.
2. Знаходимо число десятків кореня. Від перемноження десятків виходять сотні, в нашому числі їх 44, тому корінь повинен містити стільки десятків, щоб квадрат десятків давав приблизно 44 сотні. Отже в корені має бути 6 десятків, тому що 602 = 3600, а 702 = 4900 (це занадто багато). Таким чином ми з'ясували, що наше коріння містить 6 десятків і кілька одиниць, так як він знаходиться в в діапазоні від 60 до 70.
3. Визначити число одиниць в корені допоможе таблиця множення. Подивившись на число 4489, ми бачимо, що остання цифра в ньому 9. Тепер дивимося в таблицю множення і бачимо що 9 одиниць може вийде тільки при зведенні в квадрат чисел 3 і 7. Значить корінь числа буде дорівнює 63 або 67.
4. Перевіряємо отримані нами числа 63 і 67 зводячи їх в квадрат: 632 = 3969, 672 = 4489.

Таким чином ми знаходимо, що .