Винаходити алгоритм: чому завдання математичних олімпіад - «штучний товар»

Зазвичай для підготовки до будь-якого тесту потрібно вирішити якомога більше типових задач, «набити руку» на прикладах. Це справедливо для іспитів, олімпіад, але не в повній мірі - для олімпіад з математики. Для вирішення математичних задач на таких змаганнях потрібно застосовувати нові ідеї, адже єдиного алгоритму для їх вирішення немає. Студенти Університету ИТМО, постійні учасники різних математичних олімпіад розповіли, як проводяться такі заходи і чим навички розв'язування олімпіадних завдань допомагають при працевлаштуванні.

На математичних олімпіадах учасники повинні вирішити, як правило, від чотирьох до семи завдань. Стандартний час, який відводиться на вирішення всіх олімпіадних завдань, разом становить 3-4 астрономічні години. Наприклад, на міжнародній олімпіаді ім. Войцеха Ярніка серед студентів університетів, яка проходить в Чехії і неофіційно вважається кубком Європи, учасники повинні вирішити чотири завдання за чотири астрономічні години. За кожну задачу можна отримати максимум 10 балів.

Може здатися, що це занадто багато часу. Однак, на відміну від типових навчальних прикладів і вправ, олімпіадні задачі не мають загального алгоритму рішення. Кожна така задача унікальна і вимагає застосування нових ідей. При цьому, чим більше учасник олімпіади має спеціальних знань, тим краще результат. Нерідко олімпіадну завдання можна вирішити і не дуже красивим ( «лобовим») методом, правда, на це зазвичай іде багато часу.

«Пропоновані завдання - вельми непрості. Підготовка учасників міжнародних олімпіад ведеться за різними методиками. Наприклад, в Університеті ИТМО тренінг заснований на розподіленому підході. Різні фахівці в тій чи іншій галузі математики (аналітична геометрія, лінійна алгебра, математичний аналіз, теорія ігор, теорія чисел та інші) проводять тренування за тематичними завданням відповідно до рівня олімпіади », - пояснив доцент кафедри вищої математики , Канд. фіз.-мат. наук Олександр Рижков.

Математики-Олімпіадники з Університету ИТМО

Незважаючи на унікальність завдань, їх можна умовно сформувати в кілька груп: завдання на теорію ігор, комбінаторики, теорію графів, нерівності, геометрію, алгебру, теорію чисел, математичний аналіз. Однак для успішного вирішення того чи іншого завдання нерідко потрібне застосування різних математичних методів. Іноді потрібно навіть винайти новий метод.

«Вирішуючи різні завдання, ти одночасно чиниш кількість методик, які можеш використовувати. При цьому виділяються якісь загальні принципи рішень. Насправді, добре відомих методів не так багато. Тому сам процес вирішення завдань саме під час олімпіади мені дуже цікавий », - сказав учасник однієї з олімпіад, студент кафедри вищої математики Сергій Чувашії.

Сьогодні студенти Університету ИТМО беруть участь також в таких олімпіадах, як International Mathematics Competition for University Students (IMC, неофіційний чемпіонат світу), North Countries Universities Mathematical Competition (NCUMC, Санкт-Петербург, проводиться в Університеті ИТМО), дзеркало міжнародної олімпіади імені Патнема (найбільш серйозна олімпіада США і Канади). На них збираються студенти з усього світу. Престиж заходів також обумовлений складністю завдань і рівнем підготовки учасників. На змаганнях проводяться як особиста першість, так і командні заліки.

«На математичних олімпіадах в школі було потрібно багато теоретичних знань. А на міжнародних студентських олімпіадах ти не тільки використовуєш набуті знання, а й підвищуєш свій рівень підготовки в процесі вирішення. Це не просто використання теорії і якихось алгоритмів. Коли сидиш на олімпіаді, з боку, напевно, здається, що ти нічого не робиш. Але, насправді, час там пролітає дуже швидко. Саме тому потім ти можеш легко орієнтуватися в абсолютно різних завданнях, а не тільки в типових », - зазначив студент кафедри комп'ютерних технологій Дмитро Якутії.

За словами студентів, починати брати участь в математичних олімпіадах можна на будь-якому етапі навчання. В Університеті ИТМО, наприклад, тренування проходять по вечорах, де хлопці вирішують різні завдання на застосування тих чи інших методів.

«Навичка рішення таких задач дуже сильно допомагає на співбесідах при влаштуванні на роботу, коли потрібно показати, що вмієш. Ті завдання, які видаються в якості тестових завдань, після олімпіад вирішувати дуже просто. На робочому місці також набагато простіше розбиратися в якихось специфічних аспектах, якщо ти розумієш основні математичні принципи », - прокоментував Дмитро.

Нагадаємо, що в минулому році команда студентів Університету ИТМО увійшла в першу десятку на олімпіаді IMC (що представляється чудовим досягненням для команди непрофільного, т. Е. Нематематичного вузу). Також в 2015 році команда дуже вдало виступила на олімпіаді NCUMC (друге місце після матмеха СПбГУ, до перемоги не вистачило всього трьох балів). У нинішньому році на NCUMC команда ИТМО зайняла 3 місце (після МФТІ і матмеха СПбДУ); 30 жовтня студенти ИТМО виграли особиста і командна першість Регіональної математичної олімпіади Санкт-Петербурга, з великим відривом обігравши своїх головних конкурентів з СПбДУ, Академічного університету та Політехнічного університету ім. Петра Великого.