Петрофізичний довідник Крейна - Електромагнітні поняття - Рівняння Максвелла

1. Визначення та одиниці Символи, виділені жирним шрифтом, являють собою векторні величини, тоді як...
2. Таблиця 1: Формулювання з точки зору вільного заряду і струму
3. Таблиця 2: Формулювання в термінах сумарного заряду і струму
4. Установчі відносини Для застосування рівнянь Максвелла (формулювання з точки зору вільного заряду...
5. Корпус лінійних матеріалів У «лінійному», ізотропному, недисперсному, рівномірному матеріалі, відносини...
6. Загальний випадок Для реальних матеріалів конститутивні відносини не є простими пропорціями, окрім...
7. Рівняння в термінах E і B для лінійних матеріалів Підставляючи у конститутивні відношення вище, рівняння...
8. Нерозмірність і неспостереження швидкості світла Оскільки c0 і μ0 мають визначені значення (вони...
9. З магнітними монополями Рівняння електромагнетизму Максвелла пов'язують електричні і магнітні поля...
10. Матеріали та динаміка Поля в рівняннях Максвелла породжуються зарядами і струмами. Навпаки, заряди...
11. РІВНЯННЯ МАКСВЕЛЯ В ОДИНИЦІ КГС Наведені вище рівняння наведені в Міжнародній системі одиниць, або...
12. Рівняння Максвелла і спеціальна теорія відносності Рівняння Максвелла близькі до спеціальної теорії...

Історія публікації: Ця стаття була підготовлена ​​спеціально для "Керонового петрофізичного довідника" (ER) (Ross) Crain, P.Eng. у 2005 році на основі вмісту Вікіпедії. Ця версія веб-сторінки є об'єктом авторського права, захищеним авторським правом.

Не копіюйте або поширюйте в будь-якій формі без явного дозволу.

ОСНОВИ ЗАКОНІВ МАКСВЕЛЛА
Всі індукційні журнали та журнали електромагнітного розповсюдження розроблені на принципах законів електромагнетизму Максвелла. Вам не потрібно знати математику або теорію, щоб використовувати дані журналу, але це тут, якщо ви хочете. Ось короткий підсумок:

Незважаючи на те, що я дізнався про все це в університеті 50 років тому, я більше не можу читати його з пам'яті. Таким чином, наступне з Вікіпедії http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_laws , з невеликим редагуванням. Якщо у вас немає сильних навичок числення, більшість цього матеріалу буде безглуздим. Отримуйте задоволення!

Визначення та одиниці
Символи, виділені жирним шрифтом, являють собою векторні величини, тоді як символи, виділені курсивом, являють собою скалярні величини. Рівняння в цьому розділі, якщо не вказано інше, наведено в одиницях СІ. На відміну від рівнянь механіки, рівняння Максвелла змінюються в інших одиничних системах. Хоча загальна форма залишається незмінною, змінюються різні визначення, і в різних місцях з'являються різні константи.

Символ Значення (перший термін є найбільш поширеним) SI одиниця виміру оператор розбіжності на лічильник (фактор, що вноситься шляхом застосування будь-якого оператора) оператор curl часткова похідна по часу в секунду (фактор, що вноситься за допомогою оператора) вольт на електричному полі на метр або, що еквівалентно,
ньютон на кулон магнітне поле
називають також магнітною індукцією
називають також щільністю магнітного поля
називається також густиною магнітного потоку tesla, або еквівалентно,
вебер на квадратний метр
вольт електричне зміщення поля кулонів на квадратний метр або, що еквівалентно,
ньютон на вольт-метр поле намагнічування
називається також допоміжним магнітним полем
називається також інтенсивністю магнітного поля
також називається амперами магнітного поля на метр діелектрична проникність вільного простору, офіційно електрична постійна,
універсальна постійна фарада на метр магнітна проникність вільного простору, офіційно магнітна постійна,
універсальна постійна генія на метр, або ньютони на ампер в квадраті щільність вільного заряду (не включаючи зв'язаний заряд) кулонів на кубічний метр загальна щільність заряду (включаючи обидві безкоштовно і зв'язаний заряд) кулонів на кубічний метр потік електричного поля над будь-якою закритою гаусовою поверхнею J-метри на кулон чистий незбалансований вільний електричний заряд, укладений в
Гауссові поверхні S (не включаючи зв'язаний заряд) кулонів чистий незбалансований електричний заряд, укладений гаусовим
поверхні S (включаючи як вільні, так і зв'язані заряд) кулони потік магнітного поля над будь-якою закритою поверхнею S тесла метр-квадрат або weber лінійний інтеграл електричного поля вздовж межі .S
(отже обов'язково закрита крива) поверхні S джоуля на кулон магнітний потік над будь-якою поверхнею S (не обов'язково закритою) weber щільність вільного струму (не включаючи пов'язаний струм) ампер на квадратний метр загальна щільність струму (включаючи як вільний, так і зв'язаний струм) ампер на квадратний метр лінійний інтеграл магнітного поля над
замкнута межа ofS поверхні S тесла-метр чистий вільний електричний струм, що проходить
поверхні S (не включаючи пов'язаний струм) амперів чистий електричний струм, що проходить через
поверхні S (включаючи як вільний, так і зв'язаний струм) ампери електричний потік через будь-яку поверхню S, не обов'язково закритий джоуль-метр на кулон Потік електричного зміщення поля через будь-яку поверхню S, не обов'язково закриті кулонами диференціальний векторний елемент площі поверхні А , з нескінченно мало

невелика величина і напрямок нормальної поверхні S

СУЧАСНІ ВЕРСІЇ ЗАКОНІВ МАКСВЕЛЯ
Далі йдуть два еквівалентні загальні формулювання рівнянь Максвелла. Перший відокремлює вільний заряд і вільний струм від пов'язаного заряду і зв'язаного струму. Це розділення корисно для розрахунків, що стосуються діелектричних та / або намагнічених матеріалів. Друга формула розглядає всі заряди однаково, поєднуючи вільний і зв'язаний заряд в загальний заряд (а також з струмом). Звичайно, такий підхід застосовується там, де немає діелектричного або магнітного матеріалу, а отже, не пов'язаний заряд або струм, але це також більш фундаментальна або мікроскопічна точка зору.

Таблиця 1: Формулювання з точки зору вільного заряду і струму

Таблиця 2: Формулювання в термінах сумарного заряду і струму

Рівняння Максвелла, як правило, застосовуються до макроскопічних середніх полів, які різко змінюються в мікроскопічному масштабі поблизу окремих атомів (де вони також піддаються квантово-механічним впливам). Тільки в цьому усередненому сенсі можна визначити такі величини, як магнітна проникність і магнітна проникність матеріалу. На мікроскопічному рівні, рівняння Максвелла, ігноруючи квантові ефекти, описують поля, заряди і струми у вільному просторі, але на цьому рівні деталізації необхідно включати всі заряди, навіть ті, які знаходяться на атомному рівні, в основному нерозв'язні проблеми.

Спеціальні випадки
Обмежений заряд і доказ того, що склади еквівалентні

Якщо до діелектричного матеріалу застосовано електричне поле, то кожна з молекул реагує на формування мікроскопічного диполя - його атомне ядро ​​рухатиметься на невеликій відстані в напрямку поля, а його електрони рухатимуться на невеликій відстані в протилежному напрямку. . Це називається поляризацією матеріалу. Розподіл заряду, що виникає в результаті цих крихітних рухів, виявляється ідентичним тому, що має шар позитивного заряду на одній стороні матеріалу, а шар негативного заряду з іншого боку - макроскопічне поділ заряду, хоча всі з включених зарядів "пов'язані" з однією молекулою. Це називається зв'язаним зарядом. Так само, в намагніченому матеріалі, навколо матеріалу циркулює "зв'язаний струм", незважаючи на те, що жодна індивідуальна заряд не рухається на відстань, більшу, ніж одна молекула. Співвідношення між поляризацією, намагніченістю, зв'язаним зарядом і зв'язаним струмом наступне:

де P і M - поляризація і намагніченість, а ρ b і Jb пов'язані зарядом і струмом відповідно. Підключаючи ці відносини, можна легко продемонструвати, що дві формули формул Максвелла, наведені вище, є точно еквівалентними.

Установчі відносини
Для застосування рівнянь Максвелла (формулювання з точки зору вільного заряду і струму, D і H) необхідно вказати співвідношення між D і E, H і B. Це називаються конститутивними відносинами і фізично відповідають вказівки відповіді зв'язаного заряду і струму на поле, або еквівалентно, скільки поляризації а намагніченість матеріалу набуває при наявності електромагнітних полів.

Корпус без магнітних або діелектричних матеріалів
За відсутності магнітних або діелектричних матеріалів відносини прості:

де ε0 і μ0 - дві універсальні константи, звані діелектричною проникністю вільного простору і проникністю вільного простору відповідно.

Корпус лінійних матеріалів
У «лінійному», ізотропному, недисперсному, рівномірному матеріалі, відносини також прямі:

де ε і μ - константи (які залежать від матеріалу), звані діелектричною проникністю і проникністю, відповідно, матеріалу.

Загальний випадок
Для реальних матеріалів конститутивні відносини не є простими пропорціями, окрім приблизно. Відносини зазвичай можуть бути написані:

але ε і μ не є, загалом, простими константами, а скоріше функціями. Наприклад, ε і μ можуть залежати від:

• Міцність полів (випадок нелінійності , що виникає, коли ε і μ є функціями E і B; див., Наприклад, ефекти Керра і Поккеля),
  
• Напрямок полів (випадок анізотропії , двопроменезаломлення або дихроїзму , що виникає, коли ε і μ є тензорами другого рангу),
  
• Частота, з якою поля змінюються (випадок дисперсії , що виникає, коли ε і μ є функціями частоти; див., Наприклад, відносини KramersKronig),
  
• Положення всередині матеріалу (випадок неоднорідного матеріалу , який виникає, коли ε і μ змінюються від точки до точки всередині матеріалу, наприклад, в доменній структурі, гетероструктурі або рідкому кристалі),
  
• Історія розвитку полів (випадок гістерезису , що виникає при ε і μ є функціями як нинішніх, так і минулих значень полів).

Рівняння в термінах E і B для лінійних матеріалів
Підставляючи у конститутивні відношення вище, рівняння Максвелла в лінійному матеріалі (тільки диференційна форма) є:

Вони формально ідентичні загальному формулюванню в термінах E і B (наведені вище), за винятком того, що діелектрична проникність вільного простору замінена діелектричною проникністю матеріалу (поле переміщення цієї групи, електрична сприйнятливість і поляризаційна щільність), проникність вільний простір був замінений проникністю матеріалу, і тільки вільні заряди і струми включені (замість всіх зарядів і струмів).

Рівняння Максвелла у вакуумі
Починаючи з відповідних рівнянь у випадку без діелектричних або магнітних матеріалів, і припускаючи, що в вакуумі немає струму або електричного заряду, отримаємо рівняння Максвелла у вільному просторі:

Ці рівняння мають рішення в термінах біжучих синусоїдальних плоских хвиль, причому напрями електричного і магнітного поля ортогональні один одному і напрямок руху, а з двома полями по фазі, що рухаються зі швидкістю.

Рішення біжучої хвилі знайдено заміщенням одного з рівнянь закрутки на похідну часу другого, виробляючи:

що зводиться до рівняння електромагнітних хвиль через ідентичність у векторному численні. Рівняння виконується в одному вимірі, наприклад, рішенням виду E = E (x - c0t), тобто рішенням, яке не змінюється, коли t просувається до t + Δt у позиції x, що пересувається до x + c0 Δt.

Максвелл виявив, що ця величина c 0 є швидкістю світла у вакуумі, і тому світло є формою електромагнітного випромінювання. Поточні значення СІ для швидкості світла, електричної і магнітної постійної зведені в наступній таблиці.

Нерозмірність і неспостереження швидкості світла
Оскільки c0 і μ0 мають визначені значення (вони є властивостями ідеального еталонного стану вільного простору), вони не підлягають зміні через експериментальне спостереження. Наприклад, якщо довжина вимірюється в одиницях λ, а час в одиницях τ, то відстань x в одиницях λ стає x = λ ζ, а час t - t = τ η, де ζ - число одиниць довжини в x і η. - кількість одиниць часу в t. Наведене вище рівняння згину для біжучої хвилі стає:

і оскільки одиниці СІ пов'язані з λ = c 0τ, це рівняння більше не залежить від швидкості світла. Проте експеримент може, в принципі, змінити стандартний лічильник, наприклад, в результаті більшого

точність вимірювання.

З магнітними монополями
Рівняння електромагнетизму Максвелла пов'язують електричні і магнітні поля з рухами електричних зарядів. Стандартна форма рівнянь забезпечує електричний заряд, але не має магнітного заряду. Крім цього, рівняння симетричні при обміні електричного та магнітного поля. Насправді, симетричні рівняння можна записати, коли всі заряди дорівнюють нулю, і так випливає хвильове рівняння .

Повністю симетричні рівняння також можуть бути записані, якщо враховувати можливість "магнітних зарядів", аналогічних електричним зарядам. При включенні змінної для цих магнітних зарядів у рівняннях з'явиться і змінна "магнітного струму". Розширені рівняння Максвелла, спрощені безрозмірною, є такими:

Якщо магнітних зарядів не існує, або якщо вони існують, але де вони не присутні в області, то нові змінні дорівнюють нулю, а симетричні рівняння зводяться до звичайних рівнянь електромагнетизму, наприклад . Класично питання: чому магнітний заряд завжди здається нульовим?

Матеріали та динаміка
Поля в рівняннях Максвелла породжуються зарядами і струмами. Навпаки, заряди і струми залежать від полів через Сила Лоренца рівняння:

де q - заряд на частці і v - швидкість частинки. (Слід також пам'ятати, що сила Лоренца не є єдиною силою, що діє на заряджені тіла, які також можуть бути піддані гравітаційним, ядерним і т.д. силам.) Отже, як в класичній, так і в квантовій фізиці, точна динаміка системи утворюють безліч зв'язаних диференціальних рівнянь, які майже завжди занадто складні, щоб їх вирішити точно, навіть на рівні статистичної механіки. Це зауваження стосується не тільки динаміки вільних зарядів і струмів (які безпосередньо вводять рівняння Максвелла), але й динаміки зв'язаних зарядів і струмів, які вводять рівняння Максвелла через конститутивні рівняння, як описано далі.

Як правило, реальні матеріали апроксимуються як "континуальні" носії з об'ємними властивостями, такими як показник заломлення, діелектрична проникність, проникність, провідність та / або різні сприйнятливості. Вони призводять до макроскопічних рівнянь Максвелла, які записані (як наведено вище) з точки зору густини вільного заряду / струму і D, H, E і B (а не тільки E і B), а також конститутивні рівняння, що стосуються цих полів. Наприклад, хоча реальний матеріал складається з атомів, електронні заряди яких можуть бути індивідуально поляризовані прикладеним полем, для більшості цілей поведінка в атомному масштабі не є актуальною, а матеріал апроксимується загальною щільністю поляризації, що відноситься до прикладеного поля. електрична сприйнятливість.

Непрямі наближення атомно-масштабних неоднорідностей не можуть бути визначені виключно з рівнянь Максвелла. але вимагають деякого типу квантово-механічного аналізу, такого як квантова теорія поля, що застосовується до фізики конденсованих речовин. Див., Наприклад, теорію функціоналу густини, відношення ГрінКубо і функцію Гріна (теорія багатьох тіл). Різні приблизні транспортні рівняння розвивалися, наприклад, рівняння Больцмана або рівняння ФоккераПланка або рівняння Нав'є-Стокса. Деякі приклади застосування цих рівнянь - магнітогідродинаміка, динаміка рідини, електрогідродинаміка, надпровідність, плазмове моделювання. Розроблено цілий фізичний апарат для вирішення цих питань. Інший набір методів гомогенізації (що складається з традиції в обробці таких матеріалів, як конгломерати і ламінати) базується на наближенні неоднорідного матеріалу до однорідної ефективної середовища (дійсно для збуджень з довжинами хвиль, набагато більшими за масштаб неоднорідності).

Реальні світові проблеми
Теоретичні результати мають своє місце, але часто вимагають підгонки до експерименту. Властивості континуум-апроксимації багатьох реальних матеріалів покладаються на вимірювання, наприклад, еліпсометрії.

На практиці деякі властивості матеріалів мають незначний вплив в конкретних обставинах, що дозволяє нехтувати малими наслідками. Наприклад: оптичні нелінійності можна знехтувати для низьких сил поля; розсіювання матеріалу не має значення, коли частота обмежена вузькою смугою пропускання; поглинання матеріалу можна знехтувати для довжин хвиль, де матеріал прозорий; а метали з кінцевою провідністю часто апроксимуються на мікрохвильових або довших хвилях як досконалі метали з нескінченною провідністю (утворюючи жорсткі бар'єри з нульовою глибиною проникнення).

І, звичайно, деякі ситуації вимагають, щоб рівняння Максвелла і сила Лоренца були об'єднані з іншими силами, які не є електромагнітними. Очевидним прикладом є гравітація. Більш тонкий приклад, який застосовується там, де електричні сили ослаблені за рахунок балансу заряду в твердому тілі або молекулі, є силою Казимира з квантової електродинаміки.

Зв'язок рівнянь Максвелла з рештою фізичного світу здійснюється через фундаментальні джерела зарядів і струмів і сил на них, а також властивостями фізичних матеріалів.

Граничні умови
Хоча рівняння Максвелла застосовуються протягом усього простору і часу, практичні проблеми є кінцевими, а рішення рівнянь Максвелла всередині області розчину приєднані до залишку Всесвіту через граничні умови і почали вчасно, використовуючи початкові умови. У деяких випадках, наприклад, у вигляді хвилеводів або резонаторів порожнини, область розчину значною мірою ізольована від Всесвіту, наприклад, металевими стінками, а граничні умови на стінках визначають поля з впливом зовнішнього світу, обмеженого кінцями введення / виводу. структура. В інших випадках всесвіт в цілому іноді апроксимується штучною поглинаючою границею, або, наприклад, для випромінюючих антен або супутників зв'язку, ці граничні умови можуть приймати форму асимптотичних меж, що накладаються на рішення.
Крім того, наприклад, в оптичній або тонкоплівковій оптиці, область розчину часто розбивається на субрегіони з їх власними спрощеними властивостями, і рішення в кожній субрегіоні повинні бути з'єднані один з одним через субрегіональні інтерфейси з використанням граничних умов. Нижче наводяться деякі ланки загального характеру, що стосуються граничних задач: приклади крайових задач, теорія Штурма-Ліувіля, граничне умова Діріхле, граничний стан Неймана, змішана гранична умова, граничний стан Коші, стан радіації Соммерфельда. Зрозуміло, необхідно вибрати граничні умови, які відповідають задачі, що вирішується.

ВЕРСІЙНІ ВЕРСІЇ
Закон Гаусса описує співвідношення між електричним полем і розподілом електричного заряду, а саме:

Передбачається формулювання таблиці 1; тобто, ρf - "вільна" щільність електричного заряду (в одиницях С / м), не включаючи зв'язаний заряд від поляризації матеріалу, і - поле електричного зміщення (в одиницях С / м). Для стаціонарних зарядів у вакуумі сила, що діє на один точковий заряд іншим, як виявляється з закону Гаусса, є законом Кулона.

Еквівалентною інтегральною формою (теоремою дивергенції) закону Гауса є:

де:

S - будь-яка нерухома, замкнута поверхня,інтеграл - поверхневий інтеграл, тобтоє вектором, величина якого є областю диференціального квадрата на закритій поверхні А, і напрямок якого є спрямованим назовні нормальним вектором, аQ укладений вільний заряд, укладений в поверхню S.(Якщо сама поверхня заряджена, це дає додатковий внесок, зважений на коефіцієнт 1/2.)

У лінійному, ізотропному, однорідному матеріалі, що має миттєву реакцію на зміни поля, D безпосередньо пов'язане з електричним полем E через залежну від матеріалу постійну, яку називають діелектричною проникністю, ε:

.

Проникність матеріалу ε також може бути записана як ε0 εr, де εr - відносна проникність матеріалу або її діелектрична проникність . Жоден матеріал (крім вільного простору) не є точно лінійним і ізотропним, але багато матеріалів приблизно такі. Діелектричну проникність вільного простору або електричну постійну позначають як ε0 (приблизно 8,854 стор F / m) і відображається в:

де, знову ж, E - електричне поле (в одиницях V / m), ρ t - загальна щільність заряду (включаючи зв'язані заряди). Передбачається формулювання таблиці 2.

Деяке розуміння закону Гаусса знайдено за допомогою рівняння Максвелла-Фарадея:

що показує соленоидальную частину Е визначається тимчасовою варіацією магнітного поля. Таким чином, в електростатиці (тобто, коли система не змінюється в часі), за допомогою розкладання Гельмгольца E-поле може бути виражено через скалярне поле як:

Часова незалежність не тільки дозволяє виразити E у вигляді градієнта, але й усуває будь-яку затримку у відповіді матеріалу (ε незалежно від часу), тому рівняння, що визначає електростатичний потенціал r (r), дорівнює:

що є рівнянням Пуассона у випадку, коли ε не залежить від положення (тобто, коли матеріал є однорідним). Передбачається формулювання таблиці 1. \ t Тобто зв'язаний заряд підпорядкований під діелектричною проникністю, і тільки вільний заряд є явним на правій стороні рівняння.

Закон Гаусса для магнетизму говорить про те, що розбіжність магнітного поля завжди дорівнює нулю (іншими словами, магнітне поле є соленоидальным векторним полем):

де є магнітним B-полем (в одиницях тесла, що позначається "T"), також зване "щільністю магнітного потоку", "магнітною індукцією", або просто "магнітним полем". Це трактується як кажучи, що немає "магнітного" заряду, який є аналогом електричного заряду, і часто це рівняння називається "відсутністю магнітних монополів". Інакше кажучи, основною сутністю для магнетизму є магнітний диполь , який орієнтується в магнітному полі.

За теоремою дивергенції вищезгадане рівняння дивергенції має еквівалентну інтегральну форму:

де є нескінченно малим вектором, що відповідає площі диференціального квадрата на поверхні S з зовнішнім обличчям, що нормально визначає його напрямок.

Подібно до інтегральної форми електричного поля, це рівняння працює тільки, якщо інтеграл виконується на закритій поверхні.

Це рівняння пов'язане з структурою магнітного поля, оскільки в ньому зазначається, що при будь-якому елементі обсягу, чиста величина векторних компонентів, що вказують назовні від поверхні, повинна дорівнювати чистій величині компонентів вектора, які вказують на всередині. Структурно це означає, що лінії магнітного поля повинні бути замкнутими петлями. Інший спосіб покласти це те, що лінії поля не можуть походити звідкись; спроби слідувати лініями назад до їхнього джерела або вперед до їх кінця, в кінцевому рахунку, повертаються до вихідної позиції. Отже, вищезгадане посилання на цей закон, як кажуть, не має магнітних монополів.

Рівняння Максвелла-Фарадея говорить:

Це рівняння зазвичай називають "законом індукції Фарадея", але насправді це лише обмежена форма закону Фарадея; наприклад, він не поширюється на ситуації, пов'язані з рухомо індукованим ЕМП.

Принцип закону Ampre описує джерело магнітного поля,

де - напруженість магнітного поля (в одиницях А / м), що відноситься до щільності магнітного потоку по постійній називається проникністю, μ ( ), а J - щільність струму, яка визначається: де є векторним полем, що називається швидкістю дрейфу, що описує швидкості носіїв заряду, які мають щільність, що описується скалярною функцією ρq. Другий термін з правого боку закону Ampre's Circuital Law називається струмом зміщення.

Це був Максвелл, який додав зміщення поточного терміну в окружному законі Ампре в рівнянні (112) у своїй роботі 1861 про фізичні лінії сили.

Максвелл використовував струм зсуву в поєднанні з оригінальними вісьмома рівняннями у своїй роботі 1865 «Динамічна теорія електромагнітного поля», щоб вивести хвильове рівняння, яке має швидкість світла. Більшість сучасних підручників отримують це електромагнітне рівняння за допомогою "Heaviside Four".

У вільному просторі проникність μ - магнітна константа, μ0, яка визначається рівною 4π10-7 Wb / Am. Також діелектрична проникність стає електричною константою ε0, а також певною величиною. Таким чином, у вільному просторі рівняння стає:

За допомогою теореми Стокса можна знайти еквівалентну інтегральну форму:

C - край відкритої поверхні A (будь-яка поверхня з кривою C як її край буде робити), а I оточений струмом, обведеним кривою C (струм через будь-яку поверхню визначається рівнянням: ). Іноді ця інтегральна форма закону Ампер-Максвелла написана так:

тому що термін

- струм зміщення. Концепція поточного зміщення була найбільшою інновацією Максвелла в електромагнітній теорії. Мається на увазі, що під час заряду або розряду конденсатора з'являється магнітне поле. Якщо щільність електричного потоку не змінюється швидко, другий член на правій стороні (потік зміщення) незначний, а рівняння зводиться до закону Ампера.

РІВНЯННЯ МАКСВЕЛЯ В ОДИНИЦІ КГС
Наведені вище рівняння наведені в Міжнародній системі одиниць, або в короткому виразі SI. У відповідній системі одиниць, званих cgs (короткі за сантиметр-грам-секунду), рівняння приймають наступний вигляд:

Де c - швидкість світла у вакуумі. Для електромагнітного поля у вакуумі рівняння стають:

У цій системі одиниць зв'язок між магнітною індукцією, магнітним полем і загальною намагніченістю має вигляд:

З лінійним наближенням:

χ м для вакууму дорівнює нулю і тому:

а в феро- або феримагнітних матеріалах, де χ м значно більше, ніж 1:

Сила, що діє на заряджену частинку електричним полем і магнітним полем, задається рівнянням сили Лоренца:

де є зарядом на частинку і - швидкість частинок. Це дещо відрізняється від SI-одиниці
Вираз вище. Наприклад, тут магнітне поле має ті ж одиниці, що і електричне поле .

Рівняння Максвелла і спеціальна теорія відносності
Рівняння Максвелла близькі до спеціальної теорії відносності: не тільки рівняння Максвелла були вирішальною частиною історичного розвитку спеціальної теорії відносності, але й спеціальна теорія відносності мотивувала компактну математичну постановку рівнянь Максвелла в термінах коваріантні тензори .

Оригінальні співвідношення MAXWELL
Вісім вихідних рівнянь Максвелла можна записати у сучасні векторні позначення наступним чином:

(B) Рівняння магнітної сили (C) Законодавство Ampre (D) Електрорушійна сила, створена конвекцією, індукцією і статичною електрикою. (Це насправді сила Лоренца) (E) Рівняння електричної пружності (F) Закон Ома (G) Закон Гауса (H) Рівняння безперервності Нотації є поле намагнічування, яке Максвелл назвав "магнітною інтенсивністю". - щільність електричного струму (с будучи сумарним струмом, включаючи струм зміщення. є поле зміщення (називається "електричним зміщенням" Максвелла). ρ - щільність вільного заряду (яку називають Максвеллом «кількість вільної електрики»). - магнітний векторний потенціал (називається «кутовим імпульсом» Максвелла). називається "електрорушійна сила" Максвелла. Термін електрорушійна сила в даний час використовується для напруги, але з контексту зрозуміло, що значення Максвелла більше відповідало сучасним електричним полям. Φ - електричний потенціал (який Максвелл називає також «електричним потенціалом»). σ - електрична провідність (Максвелл назвав зворотну провідність "питомим опором", те, що тепер називається питомим опором).

Цікаво відзначити Термін, що з'являється в рівнянні D. Отже, рівняння D є ефективно силою Лоренца, аналогічно рівнянню (77) його паперу 1861 року (див. вище).

Коли Максвелл отримує рівняння електромагнітних хвиль у своїй статті 1865, він використовує рівняння D для задоволення електромагнітної індукції, а не закон індукції Фарадея, який використовується в сучасних підручниках. (Закон Фарадея сам по собі не з'являється серед його рівнянь) Термін з рівняння D при його виведенні рівняння електромагнітної хвилі, оскільки він розглядає ситуацію тільки з решти кадру.