Наш ассоциированный член www.Bikinika.com.ua

Завдання 117 - експеримент з монетою

  1. Умова У випадковому експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що...
  2. Наведемо інше рішення
  3. Наведемо ще одне рішення
  4. Примітка
  5. Правильну відповідь

Умова

У випадковому експерименті симетричну монету кидають тричі. Знайдіть ймовірність того, що орел випаде рівно два рази.

Рішення

Знайдемо ймовірність за формулою для обчислення класичної ймовірності $ P = \ frac {m} {n} $, тобто як відношення кількості варіантів «сприятливих» до числа всіх можливих варіантів. Всього рівно можливих випадків при трьох підкидання монети - 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел- орел, решка-орел-решка. «Сприятливими» є ті результати, в яких орел випав два рази. Значить, сприятливих результатів три: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Отже, шукана ймовірність дорівнює

\ [3: 8 = 0,375 \].

(Цей підхід скрутний в разі великого числа бросаний монетки.)

Наведемо інше рішення

Підходять три варіанти: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Для підрахунку ймовірності появи кожного з них застосуємо правило множення ймовірностей незалежних подій. А так як ці три варіанти - події несумісні (не з'являвся одночасно), ймовірність їх суми дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

\ [\ Frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} = 0,375 \].

Наведемо ще одне рішення

Вірогідність випадання монетки однією стороною і двічі - іншою стороною дорівнює \ [0,5 \ cdot 0,5 \ cdot 0,5 = 0,125 \]. Вибрати з цих «трьох» сторін два орла можна $ C_ {3} ^ {2} = \ frac {3!} {2! (3-2)!} = 3 $ способами. Отже, шукана ймовірність дорівнює 0,375.

Примітка

Останнє міркування - не що інше, як висновок формули Бернуллі для нашого випадку. У загальному випадку, якщо проводиться n випробувань, в кожному з яких деяка подія настає в ймовірністю p, то ймовірність настання цієї події рівно k раз дається формулою $ C_ {n} ^ {k} {{p} ^ {k}} {{ \ left (1-p \ right)} ^ {nk}} $.

Правильну відповідь

0,375

Дивіться також:

  1. Комбінаторика в завданні B6: середній тест
  2. Комбінаторика в завданні B6: легкий тест
  3. геометрична ймовірність
  4. Пробний ЄДІ 2012. Варіант 8 (без похідних)
  5. Пробний ЄДІ з математики 2015: 8 варіант
  6. Формула простого відсотка: як знайти початкове значення

Новости