Рішення задач по темі Формула Бернуллі: повторні незалежні випробування

  1. Формула Бернуллі: список рішень задач
  2. Формула Бернуллі: теорія і завдання

Ви можете використовувати цю форму пошуку, щоб знайти потрібну задачу. Вводите слово, фразу з завдання або її номер, якщо він вам відомий.

Формула Бернуллі: список рішень задач

Нижче наведені посилання на сторінки з текстами задач на тему "Формула Бернуллі". Всі завдання мають повне і якісне рішення.

1 ... 17 18 19 20 21 ... 38

Формула Бернуллі: теорія і завдання

При вирішенні задач теорії ймовірності часто виникають ситуації, в яких один і той же випробування повторюється багаторазово, причому результат кожного випробування незалежний від результатів інших і настає з однаковою ймовірністю. Такий експеримент називають схемою повторних незалежних випробувань або схемою Бернуллі.

Нехай деяка подія А настає в кожному випробуванні з ймовірністю Нехай деяка подія А настає в кожному випробуванні з ймовірністю   (Ймовірність успіху) (Ймовірність успіху). позначимо за ймовірність того, що подія А не наступить у випробуванні (ймовірність протилежної події, невдачі). Зробимо n незалежних випробувань. тоді ймовірність того, що подія А в них настало в точності k раз, можна знайти за формулою Бернуллі:

Взагалі кажучи, дану ймовірність можна було обчислити безпосередньо, використовуючи теореми додавання і множення ймовірностей. Але при досить великій кількості випробувань це трудомісткий шлях. Формула Бернуллі узагальнює спосіб обчислення таких ймовірностей і дає простий і зручний інструмент обчислення (Якоб Бернуллі (1654 - 1705) - швейцарський математик).

Розподіл числа успіхів (появ події А) носить назву біноміального розподілу.

Схема Бернуллі дозволяє встановити, яка кількість появ події А найбільш ймовірно. Формула для найімовірнішого числа появ події А має вигляд: Схема Бернуллі дозволяє встановити, яка кількість появ події А найбільш ймовірно . При цьому число може приймати або одне значення (коли є цілим числом), або два значення (коли цілим є ).

Приклад. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,7 і не залежить від номера пострілу. Знайти ймовірність того, що при 5 пострілах буде рівно 3 попадання в ціль.

Рішення. Підставляємо в формулу Бернуллі дані завдання Рішення і отримуємо:

Інші приклади завдань ви знайдете на сторінці Приклади з теорії ймовірностей .